Сценарный анализ рисков инвестиционного проекта. Количественный анализ риска инвестиционных проектов
Метод сценариев (имитационная модель оценки риска проекта) заключается в следующем:
1. На основе экспертной оценки по каждому проекту строят три возможных сценария развития:
а) пессимистический;
б) наиболее вероятный (наиболее реальный);
в) оптимистический.
2. Для каждого сценария рассчитывается соответствующий показатель чистой текущей стоимости - NPV, т.е. получают три величины: NPVn (для пессимистического сценария); NPVB (для наиболее вероятного сценария); NPV0 (для оптимистичного сценария).
3. Для каждого проекта рассчитывается наибольшее изменение величины NPV - размах вариации Д (NPV) = NPV0 - NPVn и среднеквадратичное отклонение:
где NPVk - чистая приведенная стоимость проекта для каждого иэ рассматриваемых сценариев; NPV- средневзвешенная величина по вероятностям Рк реализации каждого из трех сценариев:
NPV = -x^NPVk. 3 k=i
Из сравниваемых проектов считается более рискованным тот, у которого больше размах вариации Д (NPV) или среднеквадратичное отклонение Одгру.
Рассмотренная методика может быть модифицирована путем применения количественных вероятностных оценок В этом случае каждому варианту (сценарию) - пессимистическому, наиболее вероятному и оптимистическому присваиваются вероятности их осуществления Рк; далее для каждого проекта рассчитывается вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям, и среднее квадратичное отклонение от него:
°NPv^M(NPV-NPVk)2-Pk,
где NPVk - чистая приведенная стоимость проекта для каждого из трех рассматриваемых сценариев; NPV - средневзвешенная величина по вероятностям Рк реализации каждого из трех сценариев:
NPV = f^NPVk-Pk.
Из сравниваемых проектов проект с большим значением среднего квадратичного отклонения считается более рискованным.
Пример 8.11.
Необходимо провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации, ода-
наковые величины капитальных вложений и ежегодных денежных поступлений- величины цены капитала для проектов также равны. В то же время проекты отличаются риском (вероятностью реализации, различных сценариев). Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 8.14.
Таблица 8.14 Показатель, млн руб. Проект 4 Проект В
Вероятность Вероятность Яотлииыа инвестиций -15.0 1 -15,0 1 Экспертная оценка дисконтированных доходов от реализации проекта при различных
гч lauartLtav погги мистический 13,7 0,2 12,9 0.1 uawfinnPP веООЯТНЫЙ 18,4 0,7 18,4 0.5 пгтплмигтическии 22,6 0,1 20,3 0,4 Пиошся л/Р1/{пасчет)" n or г i/i М ИСТИ Ч вС КЭ Я -1,3 0,2 -2,1 0,1 иаи(лппрр яеооятнэя 3,4 0,7 3,4 0.5 пптиммг.тическэя 7,6 0,1 5,3 0.4 Размах вариации 8,9 7,4 Среднеквадратичное отклонение 2,43
Рассчитаем среднее значение чистой текущей стоимости для каждого проекта:
МРУл=^МРУк-Рк =(-1,3)-0,2+ 3,4-0,7+ 7,6-0,1 =
0,26 + 2,38 + 0,76 = 2,88 млн руб.;
NPVB = Y^NPV, ? Рк = (-2,1) 0,1 + 3,4 0,5 + 5,3 0,4 =
0,21 +1,70 + 2,12 = 3,61 млн руб.
Проведем расчет среднего квадратичного отклонения величин чистой текущей стоимости для каждого проекта:
^РУА-МРУА,)2-РА> =
V(2^(-l,3))2 0,2 + (2,88 - 3,4)2 0,7 + (2,88 - 7,6)" 0,1 =
^(МРГВ-ЫРУВ,)2-РВЛ =
V(3,61 - (-2Д))2 0,1 + (3,61 -3,4)2 0,5 + (3,61 - 5,3)2 0,4 = = 73,26 + 0,02 + 1,14 =2,10 млн руб.
Таким образом, проект А характеризуется большим, чем у проекта В размахом вариации, а также большим значением среднеквадратичного отклонения NPV, следовательно он более рискован, чем проект В.
средней ожидаемой эффективности проекта
Поскольку во многих случаях можно допустить линейный характер влияния небольших колебаний параметров развития проекта на элементы ДП и в целом на обобщающие показатели его эффективности, то уже в процессе формирования некоторые сценарии реализации могут быть отсеяны. В этом случае в целях снижения трудоемкости расчетов для дальнейшего анализа может быть отобрано лишь небольшое число сценариев.
Часто ограничиваются тремя сценариями: пессимистическим, наиболее вероятным и оптимистическим. Предположим, что вероятности этих сценариев установлены. Тогда схема расчета показателей, устанавливающих соотношение уровней доходности и риска, будет следующая:
По проекту рассчитываются ДП по пессимистическому, наиболее вероятному и оптимистическому сценариям.
Каждому сценарию присваивается вероятность их осуществления – ρ п, ρ в, ρ о, причем ρ п + ρ в + ρ о =1.
По каждому сценарию рассчитывается показатель ЧДД – ЧДД п, ЧДД в , ЧДД о.
Рассчитывается среднее ожидаемое значение ЧДД проекта, являющееся математическим ожиданием ЧДД по трем сценариям, взвешенным по присвоенным вероятностям:
где 
– среднее ожидаемое значение показателя
ЧДД проекта.
Формула (11.5) может быть обобщена и на случай произвольного числа (m ) анализируемых сценариев:
,
, (11.6)
где ЧДД i – ЧДД по i -му сценарию;
ρ i – вероятность осуществления i -го сценария.
5) Рассчитывается среднее квадратическое отклонение показателя ЧДД:
, (11.7)
где σ – среднее квадратическое отклонение ЧДД по m сценариям от его среднего ожидаемого значения.
6) Рассчитывается коэффициент вариации по формуле
. (11.8)
Основным
критериальным показателем экономической
эффективности проекта в условиях
неопределенности и риска является
математическое ожидание
,
рассчитываемое по формуле (11.5) или
(11.6).
Если:
1)
,
то проект следует считать эффективным;
2)
– неэффективным.
Наряду с показателем математического ожидания эффекта можно определять ожидаемое значение и других показателей эффективности – ожидаемый Т о, ожидаемый ИД и ожидаемую ВНД.
При выборе оптимального варианта проекта из нескольких рассматриваемых с учетом факторов неопределенности и риска могут использоваться показатели оценки уровня риска – среднее квадратическое отклонение σ и коэффициент вариации k в. Чем выше σ и k в , тем выше уровень риска проекта и наоборот.
Предположим,
что предлагаются для анализа два варианта
проекта, характеризующиеся соответствующими
показателями
,
σ ,k
в. Возможные варианты принятия
инвестиционного решения при различных
сочетаниях значений показателей
и σ представлены в таблице 11.1.
Таблица 11.1 – Инвестиционные решения по альтернативным проектам
|
Значения показателей
|
Принимаемое инвестиционное решение |
|
|
|
Инвестиционное решение очевидно. Так как оба показателя лучше у варианта 1, он и должен быть выбран. |
|
|
|
||
|
|
При равенстве показателя дохода вариант 2 обладает более низким уровнем риска, следовательно, является оптимальным. |
|
|
|
||
|
|
Оптимальным является вариант 1, который имеет более высокий уровень дохода при одинаковом уровне риска. |
|
|
|
||
|
|
Принятие однозначного решения затруднительно, зависит от отношения к риску субъекта, принимающего решение. |
|
|
|
||
и
σ
Как
видно из таблицы 11.1 в случае 4 возникает
неоднозначная ситуация. Однако коэффициент
вариации позволяет количественно
оценить соотношение риска и дохода и
облегчает принятие приемлемого решения
и в этом случае, когда показатели
иσ
вариантов
оказываются разнонаправленными. При
сравнении уровней рисков по отдельным
вариантам (инвестиционным проектам)
предпочтение следует отдавать при
прочих равных условиях тому из них, у
которого значение коэффициента вариации
самое низкое.
Виды экономической эффективности
Необходимо различать следующие два вида и соответствующие две
ступени оценки общей экономической эффективности:
Общественную эффективность проекта;
Общую коммерческую эффективность проекта.
Оценка общественной эффективности проводится только для общественно значимых крупномасштабных инвестиционных проектов например, проекты разработки газовых месторождений, строительства нефтеперерабатывающих заводов, автомобильных магистралей), существенно затрагивающих экономику страны и влияющих на окружающую природную среду.
Если такой проект с точки зрения общества в целом имеет высокую эффекттивность по выбранному показателю (ЧДД, ВНД, ИД, То), то приступают ко второй ступени определения общей эффективности. На второй ступени общей оценки невысокая общая коммерческая эффективность (или неэффективность) еще не является поводом для отклонения проекта. Проект, обладающий общественной эффективностью, может получить государственную поддержку и с учетом рациональных мер государственной поддержки может стать коммерчески эффективным. Проект, у которого и после этого не повысилась общая коммерческая эффективность, подлежит отклонению уже на первом предварительном этапе оценки. Проекты, не имеющие общественную значимость, подвергаются сразу оценке общей коммерческой эффективности.
Признание общей коммерческой эффективности позволяет перейти ко второму этапу оценки эффективности проекта – к оценке эффективности участия каждого инвестора.
Если оценка общественной и общей коммерческой эффективности (и эффективности участия) проводится на основе одних и тех же показателей экономической эффективности (ЧДД, ВНД, ИД, То), то чем же они отличаются?
Отличие заключается в трактовке используемых в расчетах цен, налогов и дотаций как притоков или оттоков (иначе, составом денежных притоков и оттоков). При расчете общей коммерческой эффективности (эффективности участия тоже) затраты и результаты оцениваются в рыночных ценах (базовых, прогнозных или дефлированных). При расчете показателей общественной эффективности проекта затраты и результаты должны выражаться в
расчетных “экономических” (“теневых”) ценах. Для определения экономических цен из состава реально действующих цен исключают элементы, искажающие равновесную рыночную цену: налоги, субсидии, таможенные платежи (трансферты) и иные влияния государственного регулирования цен, но при этом учитывают общественные блага и экстерналии.
При проведении анализа проектного риска сначала определяются вероятные пределы изменения всех его «рискованных» факторов (критических переменных), а затем проводятся последовательные проверочные расчеты при допущении, что переменные случайно изменяются в области своих допустимых значений. На основании расчетов результатов проекта при большом количестве различных обстоятельств анализ риска позволяет оценить распределение вероятности различных вариантов проекта и его ожидаемую ценность (стоимость).
Согласно общепризнанному теоретическому подходу, каждая фирма в процессе инвестиционной деятельности стремится максимизировать свою стоимость. В условиях полной определенности и отсутствия риска эта задача эквивалентна задаче максимизации прибыли, т.е. показателя чистой дисконтированной стоимости. В реальности же для большинства инвесторов и разработчиков важна не только максимизация прибыли, но и минимизация риска рассматриваемого инвестиционного проекта.
Анализ рисков проекта базируется на осуществленном расчете всех его показателей и критериев, так называемом базисном варианте (на основе фактической и прогнозной информации), доказавшем эффективность проекта.
Любой инвестиционный проект может быть представлен как последовательность денежных потоков. Цель анализа инвестиционного проекта - определить его эффективность, которая может быть оценена показателем чистой дисконтированной стоимости (NPV). Она покажет, как изменится рыночная стоимость предприятия в случае успеха проекта.
Когда инвестиционное решение принимается в условиях неопределенности, денежные потоки могут возникать в соответствии с одним из множества альтернативных вариантов. Теоретически необходимо рассмотреть все возможные сценарии. Однако на практике сделать это очень сложно, поэтому приходится использовать определенные ограничения или допущения.
Можно сделать выводы о рискованности проекта, и не прибегая к специальным методам, используя следующие показатели:
· внутреннюю норму доходности;
· период окупаемости;
· точку безубыточности.
Однако для более полной оценки необходимо использовать специальные методы, некоторые из которых представлены ниже.
1. При анализе риска проекта необходимо уделить внимание трем показателям. Это поступления от продаж, издержки на проданную продукцию и инвестиционные издержки. Все они содержат множество отдельных статей, каждая из которых может оказать решающее воздействие на эффективность проекта. Нужно определить эти критические элементы. Наиболее подходящий для такого анализа метод - это анализ чувствительности (sensitivity analysis,) проекта.
Анализ чувствительности широко применяется при оценке проектов. Суть его заключается в следующем. Определяются факторы, которые могут повлиять на эффективность проекта. Для каждого фактора составляется наиболее вероятная, оптимистическая и пессимистическая оценки. Далее, определяется значение чистой дисконтированной стоимости по оценкам каждого из параметров. Важным ограничением анализа чувствительности является то, что рассматривается каждый раз отклонение только в одном параметре, тогда как все другие признаются неизменными. Отсюда следует, что параметры должны быть, по возможности, максимально независимыми друг от друга.
Рассмотрим анализ чувствительности на примере.
Рассматривается возможность инвестирования в производство нового продукта. Инвестиционные затраты составляют 200000 д.е., цена продукта составляет 10 д.е., объем продаж в год - 25000 шт., переменные затраты на одно изделие - 3 д.е., постоянные затраты - 100000 д.е. в год. Жизненный цикл проекта - 5 лет, требуемая инвесторами ставка доходности проекта - 10%. Рассчитаем показатель чистой дисконтированной стоимости.
NPV= - 200000 + 75000/l.l + 75000/1.l 2 + 75000/1.l 3 + 75000/1.1 4 +75000/1.1 5 = 84310 д.е.
Допустим, что на эффективность данного проекта могут повлиять только изменения в перечисленных параметрах. Результаты анализа приведены в таблице 11.2.
Обозначения:
i - параметр;
Рr - наиболее вероятная оценка параметра;
Sj = NPV o пт - NPV песс. - коэффициент чувствительности фактора;
r ij – ранговый коэффициент (r ij = Si/Sj , где j - наиболее чувствительный параметр);
d - доля фактора в общей вариации
Таким образом, рассматриваемый проект наиболее чувствителен к изменению цены продукции, снижение которой на 10% приведет к прямой убыточности проекта.
2. Метод сценариев (scenario analysis) рекомендован Методическими рекомендациями 1999 г. в качестве обязательного при составлении технико-экономического обоснования проектов, по которым предполагается прямое государственное или муниципальное финансирование.
Метод сценариев представляет собой развитие методики анализа чувствительности проекта: одновременному непротиворечивому (реалистическому) изменению подвергается вся группа факторов. Таким образом, определяется воздействие одновременного изменения всех основных переменных проекта, характеризующих его денежные потоки.
Сценарии генерируются экспертным путем. Сценарием может быть любое в достаточной степени вероятное событие или состояние, существенно влияющее на несколько параметров проекта одновременно.
Анализ сценариев позволяет инвесторам не оценивать вероятности изменений отдельных параметров и их взаимосвязь для измерения доходности проекта и связанного с ним риска. Метод оценивает доходность и вероятность развития событий по каждому из возможных сценариев. В наиболее простом случае берутся только наилучший (оптимистический) и наихудший (пессимистический) сценарии развития событий. Чистая дисконтированная стоимость для этих сценариев рассчитывается и сравнивается с базовым значением чистой дисконтированной стоимости проекта.
Как правило для проведения анализа методом сценариев целесообразно использовать различные программные продукты (в простейшем виде -электронную таблицу Excel), что значительно упрощает работу.
Рассмотрим применение метода сценариев для примера, приведенного в предыдущем разделе (таблица 11.3).
На основе полученных сценариев даются определенные рекомендации по оценке и реализации проекта. В основе рекомендаций лежит определенное правило: даже в оптимистическом варианте нет возможности оставить проект для дальнейшего рассмотрения, если NPV такого проекта отрицательна, и наоборот: пессимистический сценарий в случае получения положительного значения NPV позволяет эксперту судить о приемлемости данного проекта, несмотря на наихудшие ожидания.
Строгое применение метода сценариев требует достаточно большого объема информации о вероятностях различных исходов при проявлении отдельных показателей, образующих денежные потоки.
Главное достоинство метода сценариев состоит в том, что он не требует знания закона распределения вероятностей изменений для основных факторов. С другой стороны, любые сценарные оценки субъективны, что снижает достоверность анализа.
Метод сценариев можно наиболее эффективно применять, когда количество возможных значений чистой дисконтированной стоимости конечно. Если же количество возможных вариантов развития событий неограниченно, используют другие методологии, например, имитационное моделирование.
3. Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров и, зная функции распределения вероятностей для параметров проекта, а также корреляцию между параметрами, получить распределение доходности проекта. Укрупненная схема анализа рисков по методу Монте-Карло приведена на рис.11.4.
Анализ рисков по методу Монте-Карло представляет собой интеграцию методов анализа чувствительности и анализа сценариев на основе теории вероятностей. Результатом такого анализа выступает распределение вероятностей результатов проекта (например, вероятность получения NPV<0).
Сначала необходимо определить функции распределения каждого фактора (переменной), влияющего на формирование денежных потоков проекта. Обычно предполагают, что функция распределения является нормальной, и для ее задания необходимо определить математическое ожидание и средне-квадратическое отклонение. Результаты анализа (который обычно осуществляется с использованием специальных пакетов прикладных программ) представляют в виде профиля риска, который графически представляет вероятности каждого возможного случая.
Кумулятивный (интегральный) профиль риска показывает кумулятивное вероятностное распределение чистой текущей стоимости с различных точек зрения на определенный проект.
Несмотря на то, что метод Монте-Карло обладает рядом достоинств, он не получил широкого распространения на практике. Основным его недостатком является неоднозначность трактовки результатов имитационного моделирования.
Метод сценариев состоит в анализе показателей эффективности проекта на основе информации о вероятности реализации того или иного сочетания значений его параметров.
Пусть имеется 3 сценария реализации инвестиционного проекта, характеризующихся различными вероятностями наступления:
Таблица 11. Исходные данные для расчёта эффективности инвестиционного проекта методом сценариев.
|
сценарий 1 |
||||||||
|
сценарий 2 |
||||||||
|
сценарий 3 |
||||||||
|
Периоды-t |
||||||||
|
Вектор потоков - F_tj |
||||||||
|
Сценарий 1 |
||||||||
|
Сценарий 2 |
||||||||
|
Сценарий 3 |
||||||||
|
Вектор вероятностей - p_tj |
||||||||
|
Сценарий 1 |
||||||||
|
Сценарий 2 |
||||||||
|
Сценарий 3 |
1. Для решения поставленной задачи воспользуемся средой ППП MS Excel и, как и ранее, создадим шаблон расчета (см. рис. 5), где в табличной форме представлены соотношения (4) - (11).
Рисунок 5 . Шаблон расчетов по методу сценариев
|
Периоды-t |
||||||||
|
Вектор потоков - F_tj |
||||||||
|
Сценарий 1 |
||||||||
|
Сценарий 2 |
||||||||
|
Сценарий 3 |
||||||||
|
Вектор вероятностей - p_tj |
||||||||
|
Сценарий 1 |
||||||||
|
Сценарий 2 |
||||||||
|
Сценарий 3 |
||||||||
|
Сумма вероятностей |
||||||||
|
Матем. ожидание потока - F |
||||||||
|
Ставка процента - i_t |
||||||||
|
Коэффициент дисконтирования - v_t |
||||||||
|
Дисконтированный поток = 10*12 |
||||||||
|
Матем. ожидание NPV |
|
Вероятностные характеристики |
||||||||
|
Среднеквадратическое отклонение потока |
||||||||
|
Среднеквадратическое отклонение проекта |
Коэффициент вариации проекта |
|||||||
|
К коррел. |
СКО проекта |
К коррел. |
||||||
|
К коррел. |
СКО проекта |
К коррел. |
||||||
|
Вероятность NPV<0 |
||||||||
|
К коррел. |
НОРМАРАСП |
К коррел. |
НОРМАРАСП |
Величина математического ожидания потока поступлений и платежей в каждом периоде t:
= (-5600)*0,2+840*0,6+(-1120)*0,2 = -840
Аналогично рассчитываем величину мат. ожидания потока поступлений и платежей в следующих периодах.
В качестве показателя эффективности проекта (результата проекта) выбираем критерий чистой приведенной стоимости (NPV).
Результат проекта рассчитывается в виде математического ожидания величины NPV:
NPV=-840 + 50,159 + 909,836+ (-43,63) + 244,238 + 621,621 + 776,703+436,484 = 2155,4127
Оценка вероятностных характеристик показателя эффективности проекта (результата проекта). Предполагает расчет:
А. среднеквадратического отклонения (СКО) результата проекта. Для расчёта данного показателя необходимо найти среднеквадратическое отклонение потока. Расчёт величины СКО потока поступлений и платежей от ожидаемой величины в периоде t имеет вид:
t = КОРЕНЬ ((-5600-(-840))^2*0,2+840-(-840))^2*0,36+(-1120-(-840)^2*0,2)=2498,13
Аналогично рассчитываем величину СКО потока поступлений и платежей от ожидаемой величины в следующих периодах.
Расчет величины СКО результата проекта для крайних случаев r = 0 и r 1 при нормальном характере распределения потоков поступлений и платежей имеет вид:
Б. коэффициента вариации результата проекта:
СКО результата проекта/Мат. ожидание NPV = 3691,59 / 2155,4127 = 1,71
9089,01/2155,4127 = 4,22
Чем ниже значение коэффициента вариации, тем меньше колеблемость результатов проекта относительно наиболее вероятного значения и, следовательно, ниже риск проекта. Риск проекта многократно возрастает при значении V > 1. В нашем случае значение коэффициента вариации V > 1.
В. вероятности p(NPV < x) нахождения показателя эффективности проекта ниже заданной минимально допустимой величины x:
НОРМРАСП (0;2155,4127; 3691,59;1) = 0,279654
В предположении о нормальном распределении потоков поступлений и платежей, вероятность того, что величина результата проекта окажется ниже нуля находится из соотношения:
где - функция распределения нормальной случайной величины при данных средней величине результата проекта и его СКО - .
НОРМРАСП(0;2155,4127;9089,01;1) = 0,406272
Результаты расчетов по исследуемому проекту методом сценариев представлены в таблице 12:
Таблица 12. Результаты расчётов методом сценариев.
Вывод: предположение о характере взаимной зависимости (корреляции) потоков поступлений и платежей влияет на оценку степени риска реализации проекта не существенно. Проект является рискованным, т.к. вероятность p(NPV < 0) получения убытков высокая, значительно больше 10%. При r = 0 p(NPV < 0) = 27,965%, при r = 1 p(NPV < 0) = 40,627%.
Метод сценариев позволяет оценить вариацию доходов и обосновать принятие решений непосредственно на основе сравнения вероятностей неблагоприятного исхода по альтернативным проектам.
Изучение результатов вычислений показывает, что предположение о характере взаимной зависимости (корреляции) потоков поступлений и платежей, может существенно повлиять на оценку степени риска реализации проекта. В случае сильной линейной корреляции потоков во времени, риск проекта оказывается гораздо выше, чем в случае их полной независимости.
Проект с меньшей вероятностью p(NPV < 0) получения убытков, является менее рискованным и, при прочих равных условиях, более предпочтительным для включения в инвестиционный портфель. Формально, предельно допустимая вероятность p(NPV < 0) не превышает 8 - 10%. В нашем случае вероятность p(NPV < 0) является вполне нормальной- 0,279654. В терминах показателя вероятности убыточности проекта, риск различается: 0,279654% против 0,406272.
При этом, метод сценариев учитывает влияние на оценку риска проекта статистической зависимости между потоками поступлений и платежей. Это расширяет его предикативные возможности, по сравнению с другими методами оценки риска.
В целом, метод сценариев позволяет учесть большое число факторов, влияющих на реализацию проекта. Однако метод сценариев не позволяет анализировать влияние отдельных параметров на результат проекта. Он, так же как и метод анализа чувствительности, оказывается более информативным при сравнительном анализе различных проектов, включаемых в инвестиционный портфель предприятия.
Одновременно непротиворечивому изменению подвергаются все переменные. Рассчитывают пессимистический вариант возможного изенения переменных и оптимистический вриант. В соответствии с этим рассчитываются новые результаты проекта (NPV, PI, IRR). Для каждого проекта раситывется размах вариаци результатов. Размах болье у оптимистического, а срок окупаемости - у песимистического.
Из двух проектов тот считается более рискованным, у которого размах вариации больше.
Пример. Провести анализ взаимоисключающих проектов А иВ, имеющих одинаковую продолжительность реализации 5 лет, уена капитала 10%.
RNPVa = 4,65 - 0,1 =4,55
RNPVb = 9,96 + 1,42 = 11,38
Проект В более рискованный.
Методика изменения денежного потока
Необходимо оценить вероятность появления заданной величнины денежного поступления для каждого года и каждого проекта. Производится корректировка денежных потоков с помощью понижающих коэффициентов и для них рассчитываются показатели NPV проекта.Понижающие коэффициенты - это вероятность появления расматриваемого денежного поступления. Понижающие коэффициенты определяютя эксперным путем.Проект, которого имеет наибольшее NPV, считается менее рискованным.
Пример. Провести анализ 2-х взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации - 4 года, и цену каитала 10%. Требуемые инвестиции для А - 42 млн.руб., для В - 35 млн. руб.
|
Годы реализа-ции проекта |
||||||
|
Денежный поток, млн. |
Понижающий коэфф. (вероятность появления потока) |
Откорректированный денежный поток |
Денежный поток, млн. |
Понижающий коэфф. |
Откорректированный денежный поток |
|
Вывод: проект А является менее рискованным, т.к. его откорректированный NPV больше.
доходность
Выбор зависит от инвестора.
Реультаты анализа оценки иска позволяют ввести следующие мероприятия для снижения риска:
1) распределить риск между участниками проекта;
2) создать резервы средств на покрытие непредвиденных расходов;
3) снизить риски фиансирования;
a) Необходимо предусмотреть дополнительные источники финансирования проекта.
b) Необходимо снижать объемы незавершенного строительства.
4) страхование инвестиционных проектов и промышленных рисков.
Учет инфляции при оценке инвестиционных проектов
Инфляция это достаточно долговременный процесс, поэтому его необходимо обязательно учитывать при анализе и выборе инвестиционных проектов.
В Российских условиях для оценки инфляции приходитс работатьс неполной и неточной информацией о ценовой политике государства.
Для измерения инфляции рассчитываются показатели роста цен в %-ах.
Допустим цены изменились с 210 руб. до 231 руб. за ед.
Индекс цен?100% - 100% = 10%
Измерить инфляцию можно с помощью базисных индексов и цепных индексов.
При расчете базисного индекса, данные за некоторый момент времени принимают за базу. А индекс роста определяют путем деления покзателя в каждый момент времени на показатель в момент времени принятый за базу.
При расчете цепных индексов, производится деление значения показателя в последующий момент на соответствующее значение в предшествующий момент времени.
|
Цены, руб. |
|||
|
(320/315)*100% = 101,6% |
320/300 = 106,7% |
Необходимо учитывать, что инфляция носит неоднородный характер по видам продукции и ресурсам, по поступлениям и затратам.При низкой и умеренной инфляции зар.плата растет быстрее даже цен, но значительно отстает от них при высоких темпах инфляции.Если ресурсы приобретаются на основе долгосрочных контрактов или покупаются на форвардных рынках с фиксацией цены на момент заключения контракта, а не на момент поставки, влияние инфляции проявляется слабо. Если же покупка идет в обычном порядке - цены на ресурсы растут в общем темпе инфляции.На недвижимость цны растут медленнее средних цен. На энергоносители - быстрее чем на другие виды ресурсов. Цены на готовую продукцию (сбыт) зависят от покупательского спроса. Даже если бы инфляция была однородной, она оказывала бы влияние на проект за счет того, что:
1) увеличение запасов и кредиторской задолженности становятся более выгодным, а увеличение дебиторской задолженности и готовой подукции менее выгодно. Чем без инфляции;
2) изменяются фактические условия предоставления кредитов (при высокой инфляции не предоставят кредит);
3) амортизационные отчислния производятся на основе цены приобретения основных фондов с учетом периодически проводящихся переоценок. Оценки производятся нерегулярно, следовательно неравноценно отражают унфляционный рост стоимости основных фондов.
Если отстают амортизационные отчисления, то сумма налогового выигрыша занижается и наблюдается завышение налогов. (Выбираем между суммой начисленой по налогу на имущество или по налогу на прибыль - что выгоднее).Полностью удовлетворительных общих правил для процесса корректировки прогнозов на фактор инфляции в сфере инвестиционного анализа не существует.
Для учета инфляционных факторов в инвестиционном анализе, необходимо:
1) произвести инфляционную корректировку денежных потоков,
2) при расчете дисконтированных показателей в ставку дисконтирования следует включать инфляционную премию.
Номинальная процентная ставка (d) показывает оговоренную ставку доходности по инвестиционным или ссуженным денежным суммам и рост этой суммы за определенный период времени в %-ах.
Номинальная ставка - это ставка с учетом инфляции.
Реальная ставка (r) - это очищенная от влияния инфляционного фактора ставка %-та.
В условиях инфляции с прогнозируемым темпом инфляции i:
S = P (1+r)(1+i)
(1+r)(1+i) = 1+d - уравнение Ирвинга-Фишера
Если темпы инфляции высокие, пренебрегать произведением ri нельзя.
Пример. Инвестор вложил в ц.б. 10 млн.ден.ед. в начале года. Через год он получил 11 млн.ден.ед. Инфляция составила 12% в год. Выгодным ли оказалось такое инвестирование?
d = ?100% - 100% = 10%
r = = - 1,79% - плохое вложение.
Если используется номинальная ставка с учетом инфляции, то нужно рассматривать денежные потоки с учетом инфляционной корректировки.Если используется реальная норма прибыли, то для денежных потоков не следует делать поправку на инфляцию.
Пример. Рассмотреть экономическую целесообразность реализации проекта без учета и с учетом инфляции при следующих условиях: I0 = 5 млн.руб., Т = 3 года, денежные потоки 2 000, 2 000, 2 500 тыс.руб., r = 9,5%, i (среднегодовой темп инфл.) = 5%.
NPV без инфл. = + … - 5 000 = 399 тыс.руб.
d = 0,095+0,05+0,095*0,05 = 0,15
Если в знаменателе учесть номинальную ставку, а денежные потоки в числителе не корректировать на инфляцию, NPV получается - 103 тыс.руб.
NPV = тыс.руб.
Результаты расчета NPV с учетом и без учета инфляции одинаковы только потому, что заложена однородная инфляция.
Расчет NPV при неоднородной инфляции
NCFt = ЧП+А-It
ЧП = Д - ИП - Н = (Д-ИП)(1-tax)
Т.к. амортизация иначе отзывается на инфляцию, чем другие издержки
ИП = ИП0 + А
ИП0 - издержки производства без амортизации
ЧП = (Д - (ИП0+А)) (1-tax)
NCFt = (Д - ИП0+А) (1-tax) + А - I0
NCFt = Д - Д tax - ИП0 + ИП0?tax - А +А tax + А - I0
NCFt = Д (1-tax) - ИП0 (1-tax) + А tax - I0
А tax - денежная экономия от налогового прикрытия
NCFt = (1-tax) (Д-ИП0) + А tax - I0
Выручка Д и издержки подвержены разным темпам инфляции
ir - темпы инфляции доходов r-го года,
ir" - темпы инфляции издержек r-го года.
Пример. Первоначальные инвестиционные затраты 8 млн. руб. Т = 4 года. Ежегодные амортизационные отчисления 2 млн.руб. и переоценка основных фондов не предусмотрена, tax = 35%. Средневзвешенная стоимость капитала включает инфляционную премию 250%.
8 = 2,16 млн.руб.
Формула Гордона
Еще осуществляется вложение средств в проект, срок жизни которого неограничен (условно бесконечный), такой случай называтся перпетуитет, а NPV проекта расчтывается по формуле Гордона:
q - это постоянный темп, с которым будет расти (снижаться) ежегодно поступление денежных средств. «-» при росте, «+» при падении.
NCF1 - денежный поток 1-го года,
d - ставка дисконтирования.
Предприятие предполагает купить дейтвующую фабрику за 510 млн.руб. Сложившийся уровень рентабельноси по альтернативным проектам (альтернативной рентабельности) составляет 15%.
Данная фабрика согласно расчетам способна обеспечить поступление денежных потоков 70 млн.руб. ежегодно.
млн. руб. = - 43,3 млн. руб.
Если допустить, что ожидается рост денежных поступлений на 4% в год.
млн.руб. = 126,4 млн.руб.
Оценка конкурирующих инвестиций
Инвестиции могут конкурировать всилу ограниченности капитала. Эта ситуация назывется рационированием каптала (см. лекции по оптимизации инвестиций).Инвестиции могут конкурировать и потому, что они являются взаимоисключающими по причинам внеэкономического характера. Ограничением здесь выступают какие-либо ресурсы за исключением денежных (фермер органичен землей, трудовыми ресурсаим).
Пример. Построен новый жилой микрорайон и пока нет возможности подключить его к централизованному энергоснабжению. Необходимо построить местную котельную. Есть возможность воспользоваться топливом: уголь, газ или мазут.
Срок жизни проекта 4 года, d = 10%.
Осуществим выбор между угольой и газовой схемами. Проанализируем зависимость NPV от ставки дисконтирования d.
1-я точка d = 18%, при NPV = 0
2-я точка d = 0, следовательно сума потоков NPV = 250.
Выбор варианта зависит от величины принятой ставки дисконтирования.
В т. пересечения Фишера (d = 11,45%) - оба варианта обеспечивают одинаковое значение чистой текущей стоимости.
Если ставка дисконтирования принимается больше чем 11,45, более эффективной оказывается угольная схема. Если ниже 11,45 - то газовая схема энергоснабжения.
Учет различий в сроках жизни проекта.
При сравнении проектов с разными сроками жизни использовать критерий NPV некорректно (за 10 лет получим больше чем за 3 года). Можно использовать следующую процедуру (Метод цепного повтора):
1) определить общее кратное для числа лет реализации каждого проекта,
2) считая, что каждый из роектов будет повторяться несколько циклов, расчитывается суммарное значение показателя NPV для повторяющихся проектов,
3) выбираетс тот из проектов, у которого суммарное значение NPV повторяющегося потока будет наибольшее.
В угольной схеме энергоснабжения денежные поступления прекратились через 2 года. Допустим, что срок жизни даного варианта лишь 2 года, а а затем можно осуществить аналогичные вложения с теми же характеристиками.
Угольная схема обеспечивает большее поступление NPV несмотря на двухкратное инвестирование.
NPV(j,n) = NPV (j) (1+)
NPV (j) - чистая текущая стоимость исходного повторяющегося проекта,
j - продолжительность этого проекта,
n - число повторений исходного проекта,
d - ставка дисконтирования.
Пример. Имеются 3 инвестиционных проекта, требующих равную величину стартовых капиталов в 200 млн.ден.ед. Цена капитала 10%. Поток по проектам:
Проект А 100 140
Проект Б 60 80 120
Проект В 100 144
Общее кратное 6 лет, следовательно проект а будет иметь 3 цикла и повторяться дважды, проект Б - 2 цикла и одно повторение, проект В - 3 цикла и 2 повторения.
NPVА = 6,54 += 16,52
NPVБ = 10,74 += 18,81
NPVВ = 9,84 += 25,36
Метод эквивалентного аннуитета (ЕАА)
Для оценки проектов имеющих разную продолжительность можно использовать такой метод упрощения, как эквивалентный аннуитет.
Этот меод не альтернативен расчету NPV, но облегчает выбор инвестиционных проектов имеющих максимальный NPV.
Эквивалентный аннуитет - это аннуитет, который имеет ту же продолжительность, что и оцениваемый инвестиционный проект и ту же величину текущей соимости, что и NPV этого проекта.
Воспользуемся формулой текущей стоимости аннуитета:
R - будущий платеж в конце периода Т,
PVA1n,d - коэффициент приведения аннуитета.
Значения коэффициента табулированы.
Заменяем R на эквивалентный аннуитет, а текущую стоимость на текущую стоимость
NPV = EA PVA1n,d
проект, у которого эквивалентный аннуитет будет наибольшим и будет обеспечивать большую величину чистой текущей стоимости, если все конкурирующие инвестиции будут предполагать бесконечные реинвестирования или реинвестирования до тех пор, пока сроки жизни проекта завершатся одновременно. PVA12 года, 10% = 1,736
Далеко не всегда можно сделать оценку проектов имеющих разную продолжительность:
1) условия реализации проекта в случае его повтора могут изменяться. Это касается и размера инвестиций, и величины прогнозируемых денежных потоков;
2) не всегда проекты могут повторяться n-е число раз, особенно если эти проекты продолжительны;
3) все расчеты формализованы и не учитывают изменения технологии, научно-технический прогресс и темпы инфляции.
Метод затратной эффективности.
Не всегда рассматривая инвестиционные проекты можно вести речь о максимизации денежных поступлений, но всегда можно вести речь о рациональном использовании инвестиционных ресурсах.Если рассматриваются инвестиционные проекты расчитанные на разные сроки жизни, необъодимо использовать метод эквивалентного аннуитета. Но поскольку речь идет о затратах, а не поступлениях, метод называется эквивалентные годовые расходы.Более предпочтительным будет являться тот вариант инвестирования, который обеспечит минимальную величину эквивалентных годовых затрат.
Пример. Необходимо решить вопрос о том, какую систему отопления: водяную или электричекую следует принять для строящейся школы. Срок службы водной системы 5 лет, а дисконтируемые затраты по созданию и поддержанию составляют 100 тыс.руб. Система электроообогрева на 7 лет, дисконтированные затраты 120 тыс.руб. Ставка дисконтирования 10%.
PVA15, 10% = 3,791
Система электрооборудования имеет меньшую величину годовых затрат.
Выбор между заменой и ремонтом оборудования
Это частный случай взаимоисключающих инвестиций. Пользуются либо методом ЕАА или методом эквивалентных годовых расходов. Это зависит от того, есть ли прирост денежных поступлений.
Необходимо определить какие расходы связаны с сохранением предназначенного для ремонта оборудования. Это затраты на ремонт + упущенная выгода от продажи старой техники (т.е. ее ликвидационная стоимость).
Пример.Владелец подержанной машины может продать ее за 40 тыс.руб. или отдать ее в капитальный ремонт, который обойдется в 20 тыс.руб. и это позволит владельцу эксплуатировать ее еще в течение 5 лет.
Можно купить новую машину за 100 тыс.руб. и она прослужит 12 лет, ее ликвидационная стоимость = 0. d = 10%.
Ремонт 20 + Упущенная выгода 40 = 60 тыс.руб. - затраты на ремонт.
Все затраты осуществляются единовременно и дисконтировать их нет необходимости.
